Все знают, что мы живем в четырехмерном мире (3 пространственных + 1 временное). Некоторые теории (типа струн) предполагают, что измерений может быть больше, но эти дополнительные измерения "свернуты" — очень компактные и не влияют на большой мир. А может ли быть такое, что "больших" измерений больше 3? Мне часто задают этот вопрос в формате "а что, если на самом деле у нас есть 4 пространственных измерения, а мы просто видим всего 3?". Любопытно, но это противоречит нашим ежедневным наблюдениям! Если бы измерений было больше 3, планеты бы не вращались вокруг Солнца по нынешним орбитам, атомы бы распались, а сложные молекулы бы не смогли существовать. Давайте разберемся, как же так.
Для этого нам понадобится только понятие поля тяготения или электромагнитного поля (никаких квантов и ОТО, все исключтельно из школьной физики!). Давайте посадим планету (или заряд) в пустое пространство (для простоты двумерное). Гравитационное поле расходится во все стороны от планеты: обычно в школе это рисуют как линии от центра, и чем массивнее планета, тем больше линий (но они симметричны — это важно!). Теперь нарисуем окружность с центром на планете. Через каждую часть этой окружности проходит сколько-то линий поля. Теперь увеличим радиус окружности: через такую же часть окружности теперь проходит меньше линий, но суммарное число линий от этого не меняется! Это теорема Гаусса: если мы возьмем массу или заряд и окружим его произвольной замкнутой поверхностью, поток поля через эту поверхность будет зависеть только от массы внутри. Это просто закон сохранения.
Итак: поле в каждой точке равна общему потоку поделенному на площадь сферы. Для 2 измерений поле меняется как 1/(длина окружности) ~ 1/радиус. Для 3 измерений будет = 1/радиус². Для четырех = 1/радиус³, и т.д. Сила притяжения при этом прямо пропорциональна полю! Т.е. в зависимости от размерности пространства сила притяжения будет сильно изменять зависимость от расстояния! Мы этого не наблюдаем, конечно. Для четырех измерений мы бы наблюдали значительно более быстрое снижение силы притяжения. И это полностью разрушило бы нашу солнечную систему!
Тут надо добавить, что стабильные орбиты мы получаем за счет баланса двух сил: центробежной и силы притяжения. В трех измерениях, у них разная зависимость от расстояния: центробежная ~1/радиус³, а притяжения ~1/радиус². Это создает потенциальный барьер и не дает планетам разлетаться в разные стороны. В четырех измерениях обе силы зависят от радиуса орбиты как ~1/радиус³. А значит, потенциального барьера нет, и орбиты будут в принципе нестабильны!
То есть, тот факт, что мы с вами летим вокруг Солнца уже которой год — прямое свидетельство трехмерности нашего мира.
Похожий аргумент работает и для атомов: без трех измерений атомы были бы нестабильны.
А как насчет дополнительных временных измерений? Тут все несколько сложнее, но основной аргумент против: проблемы с причинностью. Мы привыкли, что знание начальных условий и закона эволюции позволяет предсказать будущие состояния системы. Если бы у нас было больше одного временного измерения, это бы сломалось. Небольшие отклонения в начальных условиях приводили бы к огромным изменениям в эволюции. Мы больше не можем использовать наши привычные законы для предсказания будущего поведения системы. Мы такого не наблюдаем. Принцип причинности — один из основ нашей физики и мы до сих пор не наблюдали отклонений от него.
В заключение скажу, что теории с дополнительными измерениями вполне существуют, но обычно в них эти дополнительные измерения имеют очень специальные свойства. Для пространственных измерений, они должны быть свернутыми, так, что на макроскопических размерах мы не видим нарушений законов сохранения. Для временных измерений, обычно это не время в обычном понимании, а некоторое дополнительное измерение со специальными свойствами, которое сконструировано так, чтобы не мешать обычной причинности.
#устройство_вселенной #объясняю
