А сегодня немного почти психоделической музыки.
Произведение
https://www.youtube.com/watch?v=dBYmZ_EfXYQ («Путешествие в золотой экран», 1968) датского композитора Пер Нёргор нередко рассматривается как один из ранних и показательных примеров его работы с так называемой Uendelighedsrækken — «бесконечной серией».
Сама Uendelighedsrækken представляет собой оригинальную конструкцию, находящуюся на границе музыки и математики. В самом общем виде речь идёт о бесконечной последовательности чисел, которая строится по рекурсивному принципу: каждый новый элемент определяется через уже существующие. Рекурсия Нёргора предлагает строго организованную систему, обладающую внутренней симметрией и, что особенно важно, свойством самоподобия — тем самым качеством, которое в математике связывают с понятием фрактал.
Если обозначить элементы последовательности через
𝑎_𝑛, то её можно задать следующим образом:
a_0=0,
для чётных индексов 𝑎_{2𝑛}=−𝑎_𝑛,
для нечётных 𝑎_{2𝑛+1}=𝑎_𝑛 + 1.
Эти формулы задают своеобразный процесс «развёртывания»: последовательность постоянно воспроизводит саму себя, но в изменённом виде — с отражением (сменой знака) и сдвигом. Уже первые члены — 0, 1, −1, 2, 1, 0, −2, 3, … — позволяют увидеть характерную структуру: движение вверх и вниз чередуется, а диапазон постепенно расширяется.
С математической точки зрения особенно интересно то, что такая последовательность не является периодической, несмотря на свою строгую определённость. В ней отсутствует повторяющийся цикл, но при этом сохраняется внутренняя закономерность. Более того, если рассматривать её фрагменты на разных масштабах — например, выделять элементы с индексами, кратными двум, — обнаруживается, что они воспроизводят общую логику всей последовательности. Это и есть проявление самоподобия: структура «в целом» как бы отражается в своих частях.
Переход от чисел к музыке осуществляется через интерпретацию этих значений как интервалов или отклонений от некоторого исходного звука. Положительные значения соответствуют движению вверх, отрицательные — вниз; величина числа определяет размер шага. Однако важен не столько конкретный интервал, сколько сама логика последовательности: чередование направлений, вложенность движений, постепенное расширение диапазона. В результате возникает мелодическая линия, которая не укладывается в рамки традиционной тональности, но и не воспринимается как случайная.
В Rejsen ind i den Gyldne Skærm этот принцип не предъявляется в виде одной «чистой» мелодии. Напротив, он распределён по музыкальной ткани: отдельные голоса, интервальные соотношения, ритмические рисунки могут в той или иной степени восходить к одной и той же последовательности. Благодаря этому возникает ощущение внутреннего единства — как если бы различные параметры музыки подчинялись единому скрытому закону.
Такое применение Uendelighedsrækken позволяет Нёргору добиться особого звукового эффекта. Музыка приобретает черты естественного, почти «органического» процесса: она развивается не как линейный рассказ с кульминацией и завершением, а как развертывание структуры, потенциально не имеющей конца. Слушатель воспринимает не столько отдельные темы, сколько сам процесс их возникновения и преобразования.
Более строгую и в каком-то смысле «лабораторную» демонстрацию можно услышать в его
https://www.youtube.com/watch?v=ozh-yvtHF6k (1970). В этом произведении идея бесконечной серии становится уже не просто источником материала, а основой формообразования.
Кульминацией этого направления часто считают
https://www.youtube.com/watch?v=fuYC6mZAXfw&t=11s(1972–75). В ней Uendelighedsrækken проявляется уже как универсальный принцип организации: она влияет не только на высоты, но и на ритм, плотность фактуры, тембровое распределение.
