Поздравляю, отличные, очень впечатляющие результаты! По хорошему завидую сегодняшней молодежи, которая может осмысленно выбирать профессию еще со школы! Как выпускник ФМШ, получивший образование в математических финансах, поделюсь своими скромными знаниями о приложении математики в финансах и расчетах рисков.
Большинство талантливых математиков, которые работают в финансах, работают так называемыми "квантами" в индустрии финансовой инженерии. Весь цвет математических финансов сосредоточен, как нетрудно догадаться, в штатах.
Работа специалиста по финансовому инжинирингу, по сути, делится на 4 основных блока:
Первое - моделирование цены и риска. Они строят модели для деривативов, кредитного риска, процентных ставок, волатильности, корреляций, дефолтов, ликвидности.
Второе - калибровка модели к рынку. Красивую формулы редко работают в чистом виде. Нужно подогнать параметры под реальные рыночные данные: опционы, свопы, кривые ставок, спрэды. Здесь много оптимизации, численных методов, статистики и проверки устойчивости.
Третье - реализация в коде. Большая часть работы - не на бумаге, а в Python, C++, иногда Julia, реже MATLAB/R. Если модель нельзя быстро и надежно посчитать, она мало кому нужна. Поэтому квант много пишет код, тестирует, ускоряет вычисления, чинит численные проблемы
Четвертое - связь с трейдингом, риском и бизнесом. Нужно объяснить трейдеру, риск-менеджеру или руководству, что модель делает, где границы ее применения, какие есть допущения и что будет в стресс-сценарии. Это важнее, чем многие думают.
В индустрии существует несколько типовых ролей:
Front-office quant - ближе к трейдерам. Делает модели для ценообразования и хеджирования. Больше практики, меньше академии
Risk quant - считает VaR, Expected Shortfall, stress tests, capital, counterparty risk. Здесь важен системный подход.
Quant researcher - ищет сигналы, альфу, статистические закономерности, особенно в hedge funds и HFT. Тут больше статистики, ML, time series, market microstructure.
Model validation quant - проверяет чужие модели. Это более скептическая роль: искать слабые места, переоцененный PnL, неустойчивые предположения, плохую калибровку.
Сам рабочий процесс обычно такой:
берут задачу бизнеса -> формализуют в математику -> выбирают модель -> калибруют на данных -> тестируют на истории и стрессах -> кодируют -> внедряют -> потом долго сопровождают и чинят.
Какая именно математика используется:
стохастические процессы, SDE, Ito calculus, PDE, линейная алгебра, оптимизация, численные методы, Монте-Карло, статистика, байесовские методы, теория вероятностей, time series, иногда machine learning.
Плюсы профессии:
сильная интеллектуальная нагрузка;
очень хорошая оплата в сильных командах;
можно работать на стыке науки, программирования и бизнеса.
Минусы:
много рутины и кодовой поддержки;
модели часто работают в грубых приближениях, результат важнее академической строгости, высокая ответственность, особенно если ошибка попадает в риск или торговлю.
Самые популярные позиции и оплату можно посмотреть на портале http://efinancialcareers.com/. Там же есть отдельные ветки по позициям в крупнейших компаниях, например BlackRock, etc
Мой племянник написал учебник для Станфорда, про применение machine learning в финансовом инжиниринге. Я уже выкладывал его в чате, если интересно, могу переслать в личку.
Есть вопросы - обращайся, если нужно, пиши в личку!
