Леонард Эйлер. Руководство къ Ариѳметикѣ для употребленiя Гимназiи при Императорской Академiи Наукъ (1740). Къ читателю.
Число арифметическихъ книгъ, которыя въ разныхъ государствахъ на свѣтъ изданы, такъ велико, что многимъ сей трудъ могъ бы весьма ненуженъ показаться. Но понеже по всемилостивѣйшимъ указамъ Ея Императорскаго Величества блаженныя и вѣчнодостойныя памяти Россійское юношество какъ въ Ариѳметикѣ такъ и въ Геометрïи съ крайнимъ прилежаніемъ должно обучаться: то произошли бы притомъ превеликія затрудненія, ежели бы кто въ другихъ земляхъ сочиненныя и напечатанныя книги на то хотѣлъ употреблять. Ибо кромѣ того что къ тому довольное и основательное показаніе требуется и на Рускомъ языкѣ, столь великое число книгъ, сколько на то надобно, всегда изъ другихъ мѣстъ выписывать было бы не безъ труда и не безъ убытку, а въ другомъ госудраствѣ напечатанныя книги для многихъ причинъ того труда недостойны показались, чтобы ихъ здѣсь переводить и перепечатывать. Въ нихъ по большой части такіе находятся недостатки, которые здѣсь необходимо надлежало исправить. Ибо содержатъ онѣ или одни только правила съ многими при нихъ положенными примѣрами, а о основаніи, на которомъ тѣ правила утверждаются, не упоминается въ нихъ ни однимъ словомъ; или хотя праведныя основанія сея науки въ нѣкоторыхъ руководствахъ и показываются, однакож такъ труднымъ и непонятнымъ образомъ, что ежели кто къ математическому порятку не привыкъ, тому не можно почти того и выразумѣть; ктомужъ не стараются въ нихъ и о тѣхъ способахъ, чрезъ которыя счисленіе лехче и короче учинить можно, но тѣмъ только довольствуются, чтобъ о всемъ основанïе въ короткихъ словахъ показано было. А понеже извѣстно что Ариѳметика, когда она безъ основанïя и безъ доказательствъ показывается, недовольна ни къ разрѣшенïю всѣхъ случаевъ, ни къ поощрѣнію человѣческаго разума, о чемъ надлежало бы еще и наипаче стараться: того ради потщились мы въ семъ руководствѣ основанïе всѣхъ правилъ и ариѳметическихъ дѣйствій съ такою ясностію предложить и истолковать, чтобы оное и тѣ разобрать могли, которые къ основательнымъ доказательствамъ хотя еще и не привыкли; причемъ также и тѣ правила, которыя надлежатъ до особливыхъ способностей въ счисленïи, пространно описаны и довольными примѣрами изъяснены. И такъ надѣемся мы, что чрезъ сïе расположенïе молодые люди не только надлежащую твердость въ Ариѳметикѣ получить могутъ, но и при всякомъ ариѳметическомъ дѣйствіи праведное основаніе и причину видѣть будутъ, а чрезъ то и сами къ основательному размышленію помалу прiобыкнуть. Ибо ежели кто данныя правила совершенно разумѣетъ, и притомъ ихъ основанïе и начало, откуда они происходятъ, ясно познаваетъ, тотъ нѣкоторымъ образомъ приходитъ въ состоянïе собственнымъ своимъ разсужденïемъ изобрѣтать новыя правила и по онымъ такïя задачи рѣшить, къ которымъ обыкновенныя правила сами по себѣ недовольны. Впрочемъ не надлежитъ опасаться, чтобъ изученïе Ариѳметики такимъ образомъ здѣлалось труднѣе и долговременнѣе, нежели когда одни только правила безъ всякаго основанïя предлагаются. Всякъ понимаетъ то скоряе и гораздо лехче въ памяти содержитъ, чего основанïе и начало ясно усматриваетъ, и притомъ можетъ оное при всѣхъ случаяхъ лучше употребить въ свою пользу. Къ томужъ ежели кто какой ни будь наукѣ обучится основательно, тотъ въ состоянïи будетъ и безъ показанïя многiя вещи рассудить, которыя бы ему съ великимъ трудомъ толковать надлежало, буде бы онъ не зналъ потребнаго къ тому основанïя. А молодымъ людемъ такое основательное руководство къ Ариѳметикѣ тѣмъ надобнѣе и полезнѣе, что они прежде того чрезѣ немалое время въ языкахъ и въ другихъ вещахъ обучаемы бываютъ, гдѣ основательное показанïе и употреблено быть не можетъ, и что притомъ ни мало къ тому не прïучаются, чтобъ о какомъ дѣлѣ основательно размышлять. Но сего недостатка способнѣе исправить почти не можно, какъ только тѣмъ, чтобы Ариѳметика, которой всегда въ молодыхъ лѣтахъ учиться надобно, показывана была съ довольнымъ основанïемъ, дабы молодые люди чрезъ то къ порядочному разсужденію заблаговременно привыкали.
