5️⃣ 🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠
Продолжаем вспоминать сложную вероятность.
🟩ПРОТОТИП 1. СМЕЖНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Когда в задаче есть вероятности того, что что-то больше или меньше какого-то числа (граммов, задач, температуры, пассажиров).
Пример.
P(решит больше 4) = 0,73. P(решит больше 3) = 0,86. Найти P(ровно 4).
Что делаем. Рисуем числовую прямую. Отмечаем точки 3, 4, 5. «Больше 3» - это 4,5,6... «Больше 4» - это 5,6,7... Разница между ними - это ровно 4.
P(ровно 4) = P(больше 3) − P(больше 4) = 0,86 − 0,73 = 0,13.
Алгоритм.
🔵 Нарисуй числовую прямую.
🔵Посмотри, какие события входят в большие вероятности.
🔵 Составь уравнение относительно вероятностей складывая/вычитая их. Так ты точно не ошибешься!
🟩ПРОТОТИП 2. МАТЧИ И КОМАНДЫ
Когда команда играет несколько матчей, и нужно найти вероятность, что начнёт с мячом все три, или только второй, или только первый, или не начнёт какой-то.
Пример. «Биолог» играет три матча. Найти вероятность, что начнёт все три.
Что делаем. Строим дерево или просто перемножаем. Каждый матч - независимое событие. Вероятность начать = 1/2. Не начать = 1/2.
Для «все три»: 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8 = 0,125.
Для «только второй»: не начал первый (1/2), начал второй (1/2), не начал третий (1/2). Итог: 1/2 · 1/2 · 1/2 = 0,125.
Алгоритм.
🔵 Определи, какой исход нужен в каждом матче.
🔵 Определи вероятность каждого исхода
🔵 Перемножь вероятности для конкретного исхода
🔵Если нужно несколько, выбери подходящие, найди вероятность и сложи
🟩ПРОТОТИП 3. КОНКРЕТНЫЙ ИСХОД (ОРЁЛ, РЕШКА)
Когда дана формулировка «орёл выпадет ровно один раз», «решка не выпадет ни разу», «орёл выпадет хотя бы раз».
Пример. Симметричную монету бросают дважды. Найти вероятность, что решка выпадет ровно один раз.
Что делаем. Перебираем все возможные исходы: ОО, ОР, РО, РР. Всего 4. Благоприятные: ОР и РО. 2 из 4 = 0,5.
Для двух бросков можно перебрать вручную. Для трёх бросков - тоже.
Если просят «хотя бы один», иногда проще найти вероятность обратного события (ни одного) и вычесть из 1.
Алгоритм.
🔵 Выпиши все возможные исходы (если бросков мало).
🔵 Посчитай благоприятные.
🔵 Вероятность = благоприятные / все.
🔵 Для «хотя бы один» используй дополнение: 1 − P(ни одного).
🟩ПРОТОТИП 4. КУБИК. ОПРЕДЕЛЁННАЯ ГРАНЬ НЕ ВЫПАДАЕТ НИ РАЗУ
Пример. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найти вероятность, что сумма очков равна 10.
Что делаем. Строим таблицу сумм как таблицу Пифагора. По горизонтали и вертикали записываем числа от 1 до 5 (шестёрки вычёркиваем). В клетках сумма.
Находим все суммы 10. В таблице 5×5 = 25 ячеек. Сумма 10 получается только в одном варианте: 5+5.
Вероятность = 1/25 = 0,04.
Алгоритм.
🔵Определи, какие грани остались (вычеркни те, что не выпали).
🔵 Построй таблицу сумм (или произведений, если спрашивают произведение).
🔵Посчитай количество подходящих ячеек.
🔵Раздели на общее количество ячеек.
