Пока нет отзывов. Будьте первым, кто поделится своим опытом!
Последние посты
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
11 мая 2026 г., 08:15
3,640
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
11 мая 2026 г., 08:15
3,250
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
11 мая 2026 г., 08:15
3,220
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
11 мая 2026 г., 08:15
3,480
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
11 мая 2026 г., 08:15
3,180
1
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
11 мая 2026 г., 08:15
3,190
1
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
11 мая 2026 г., 08:15
3,290
1
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
11 мая 2026 г., 08:15
3,250
2
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
11 мая 2026 г., 08:15
3,210
6
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
11 мая 2026 г., 08:15
📷 Photo
⚡️ Дробово-раціональні рівняння з параметрами
Після опанування лінійних та квадратних рівнянь із параметром ми можемо рухатися далі — до дробово-раціональних рівнянь із параметром. Вони часто виглядають досить громіздко, але при цьому їх розв'язання не є чимось складним. Тут бажано контролювати обмеження на знаменник та збіг коренів.
✈️ Алгоритм розв'язування дослідницьких задач на дробово-раціональні рівняння. Пригадаймо два типи дробово-раціональних рівнянь:
🔍 Тип 1: якщо 𝑓(𝑥)/𝑔(𝑥) = 0, то
✅ 𝑓(𝑥) = 0;
✅ ОДЗ: 𝑔(𝑥) ≠ 0.
🔍 Тип 2: якщо 𝑓(𝑥)/𝑔(𝑥) = 𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥), то
✅ 𝑓(𝑥) ⋅ 𝑞(𝑥) = 𝑔(𝑥) ⋅ 𝑝(𝑥),
✅ ОДЗ: 𝑔(𝑥) ≠ 0 і 𝑞(𝑥) ≠ 0.
1️⃣ Фіксуємо ОДЗ (область допустимих значень). Знаменник ніколи не може дорівнювати нулю. Виписуємо всі «заборонені» значення 𝑥. Якщо обмеження на знаменник знайти складно, то просто його фіксуємо, щоб потім зробити перевірку.
2️⃣ Працюємо з чисельником. Якщо початкове рівняння дорівнює 0, то чисельник дорівнює нулю. Якщо ні, то зводимо дроби до спільного знаменника і прирівнюємо новий чисельник до нуля. Знаходимо «кандидатів» у корені.
3️⃣ Фільтр ОДЗ (аналіз «збігів»). Аналізуємо, за яких значень параметра знайдені корені чисельника збігаються із забороненими значеннями ОДЗ. Якщо корінь потрапляє в заборону — він «згорає» і більше не вважається розв'язком.
4️⃣ Формування відповіді. Перевіряємо умови (один корінь, два корені, немає розв'язків) з урахуванням «згорілих» коренів та дискримінанта.
📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.
💬 Задавайте свої питання в коментарях!
🇺🇦 🇺🇦 https://t.me/abitblog
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
24 апр. 2026 г., 14:58
📷 Photo
🔥 Безкоштовне пробне НМТ — вже цієї суботи, 25 квітня
Повний формат, максимально наближений до реального тестування. Остання можливість цього року перевірити себе перед НМТ.
📚 Що буде:
I блок (14:00–16:00): українська мова + математика
Перерва (16:00–16:20)
II блок (16:20–18:20): історія України + предмет на вибір (англійська, біологія, географія, укр. література, фізика, хімія)
🎯 Математику готував Юрій Захарійченко — сертифікований розробник тестів НМТ. Авторські задачі, рівень максимально наближений до реального НМТ.
✅ Автоматична перевірка — результат одразу після тесту
✅ Авторські тести (зокрема з математики) — безкоштовно лише в день проведення
✅ Реєстрація не потрібна
👇 Щоб узяти участь — підпишись на канал:
https://t.me/nmt_zno_evi
Там буде посилання на трансляцію, самі тести та вся організаційна інформація. Без підписки участь взяти не вийде.
📌 Підпишись до суботи, щоб не забути: https://t.me/nmt_zno_evi
Стане в пригоді і учням, і викладачам — поділіться з тими, хто готується до НМТ 💚
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
24 апр. 2026 г., 14:58
4,010
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
24 апр. 2026 г., 14:58
📷 Photo
🔥 Симуляція НМТ з математики №2
Готові дізнатися свій реальний рівень підготовки? Команда «ЩА» організовує другу пробну сесію НМТ-2026, щоб ви могли зануритися в атмосферу іспиту вже зараз!
🗓 Дата проведення: 23 квітня, 14:00
Що ви отримаєте:
🔵 Комплексну перевірку знань з алгебри та геометрії.
🔵 Досвід роботи з тестовими форматами.
🔵 Об’єктивну оцінку поточного рівня знань.
Не втрачайте шанс розпочати підготовку максимально ефективно!
🇺🇦 🇺🇦 https://t.me/abitblog
4,750
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
24 апр. 2026 г., 14:58
📷 Photo
🔥 ВЖЕ ЗАВТРА — БЕЗКОШТОВНА СИМУЛЯЦІЯ НМТ-2026
Готові перевірити свої знання перед іспитом?
Ми підготували симуляційні варіанти з 5 ключових предметів:
🔵Математика ()
🔵Українська мова ( https://t.me/abitmova)
🔵Історія України ( https://t.me/abithist)
🔵Англійська мова ( https://t.me/abitenglish)
🔵Фізика ( https://t.me/abitphysics)
🗓 Коли: четвер, о 14:00
Пройшовши симуляцію, ви:
🟠оціните свій поточний рівень знань;
🟠навчитеся ефективно розподіляти час;
🟠виявите слабкі місця, над якими треба працювати.
📌 Підписуйтесь на канали та готуйтеся до старту!
Не проґав свій шанс отримати реальний результат вже зараз
🇺🇦 https://t.me/abitblog 🇺🇦 https://t.me/studinfoua
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
24 апр. 2026 г., 14:58
3,480
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
24 апр. 2026 г., 14:58
3,700
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
24 апр. 2026 г., 14:58
2,930
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
24 апр. 2026 г., 14:58
3,130
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
24 апр. 2026 г., 14:58
📷 Photo
⚡️ Системи лінійних рівнянь з параметром: дослідження кількості розв'язків
Сьогодні ми піднімаємося на ще одну сходинку складності в темі параметрів. Якщо з одним лінійним рівнянням усе зрозуміло, то що робити, коли їх два і вони об'єднані в систему? Мета залишається незмінною: не просто «розв'язати», а дослідити, за яких умов система поводить себе певним чином.
✈️ Нехай задано систему лінійних рівнянь у стандартному вигляді:
{ 𝑎₁𝑥 + 𝑏₁𝑦 = 𝑐₁,
{ 𝑎₂𝑥 + 𝑏₂𝑦 = 𝑐₂.
Існує два основних способи дослідження таких систем.
✈️ АЛГОРИТМ 1. Метод підстановки (або додавання)
1️⃣ Виражаємо одну змінну через іншу з простішого рівняння (наприклад, 𝑥 через 𝑦).
2️⃣ Підставляємо цей вираз у друге рівняння.
3️⃣ Отримуємо звичайне лінійне рівняння з однією змінною виду 𝐴𝑦 = 𝐵.
4️⃣ Досліджуємо його за вже знайомим правилом:
🔍 𝐴 ≠ 0 — єдиний розв'язок;
🔍 𝐴 = 0, 𝐵 = 0 — безліч розв'язків;
🔍 𝐴 = 0, 𝐵 ≠ 0 — немає розв'язків.
✈️ АЛГОРИТМ 2. Аналіз відношень коефіцієнтів
Цей метод швидший, адже базується на геометричному змісті системи (кожному рівнянню відповідає пряма на площині).
1️⃣ Єдиний розв'язок (прямі перетинаються): коефіцієнти біля 𝑥 та 𝑦 непропорційні.
𝑎₁∕𝑎₂ ≠ 𝑏₁∕𝑏₂
2️⃣ Немає розв'язків (прямі паралельні): коефіцієнти біля змінних пропорційні, але не дорівнюють відношенню вільних членів.
𝑎₁∕𝑎₂ = 𝑏₁∕𝑏₂ ≠ 𝑐₁∕𝑐₂
3️⃣ Безліч розв'язків (прямі збігаються): усі відповідні коефіцієнти пропорційні.
𝑎₁∕𝑎₂ = 𝑏₁∕𝑏₂ = 𝑐₁∕𝑐₂
📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.
💬 Задавайте свої питання в коментарях!
🇺🇦 🇺🇦 https://t.me/abitblog
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
24 апр. 2026 г., 14:58
2,830
10
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
1 апр. 2026 г., 09:30
[poll]
2,020
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
1 апр. 2026 г., 09:30
📷 Photo
1,920
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
1 апр. 2026 г., 09:30
📷 Photo
Старшокласники, абітурієнти, батьки — чесно:
ви ж не хочете 4 роки "вчитись", щоб потім перевчатись?
⭐️ Саме тому існує Innovation Campus НТУ "ХПІ"
🎮 Кафедра програмної інженерії та інтелектуальних технологій управління НТУ "ХПІ" — це:
• проєкти замість застарілих лекцій
• робота в командах, як у "справжньому" IT
• реальні задачі вже з 1 курсу
• навчання англійською (окремі групи)
• обміни, стажування у вишах Європи, подвійні дипломи з RWTH Aachen University
• онлайн або офлайн (Кропивницький) формати
Освітні програми:
➡️ F2 — Інженерія програмного забезпечення
➡️ F3 — Комп'ютерні науки та інтелектуальні системи
✨ Мета — підготувати реального ІТ-фахівця!
⌛ Група для вступників і батьків: https://t.me/vstup_piitu_khpi
📎 Дізнатись більше: https://piitu.education/
2,390
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
1 апр. 2026 г., 09:30
📷 Photo
1,890
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
1 апр. 2026 г., 09:30
[poll]
2,310
0
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
1 апр. 2026 г., 09:30
📷 Photo
2,140
1
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
1 апр. 2026 г., 09:30
[poll]
2,100
1
0
Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026
1 апр. 2026 г., 09:30
📷 Photo
⚡️ Рівняння виду sin 𝑥 = 𝑎
Продовжуємо розглядати найпростіші тригонометричні рівняння. Наступним буде рівняння виду sin 𝑥 = 𝑎.
1️⃣ Розв'язання за формулою
Якщо –1 ⩽ 𝑎 ⩽ 1, то рівняння має такі розв'язки:
𝑥 = (–1)ⁿ arcsin 𝑎 + 𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍.
Якщо 𝑎 < –1 або 𝑎 > 1, то рівняння немає розв'язків, оскільки синус не може набувати таких значень.
🔍 Окремі випадки:
🔍 якщо sin 𝑥 = 1, то 𝑥 = 𝜋/2 + 2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍;
🔍 якщо sin 𝑥 = 0, то 𝑥 = 𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍;
🔍 якщо sin 𝑥 = –1, то 𝑥 = –𝜋/2 + 2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.
2️⃣ Розв'язання за графіком
Функція 𝑦 = sin 𝑥 є періодичною з періодом 2𝜋 і приймає значення від −1 до 1.
🔘 Будуємо графік 𝑦 = sin 𝑥.
🔘 Проводимо горизонтальну пряму 𝑦 = 𝑎.
🔘 Якщо −1 ⩽ 𝑎 ⩽ 1, вона перетинає графік синуса у точках, що відповідають розв’язкам 𝑥 = arcsin 𝑎 + 2𝜋𝑘 і 𝑥 = 𝜋 − arcsin 𝑎 + 2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.
🔘 Якщо 𝑎 < –1 або 𝑎 > 1, рівняння не має розв’язків, бо пряма не перетинатиме графік синуса.
3️⃣ Розв’язання за одиничним колом
Функція 𝑦 = sin 𝑥 визначає синус як ординату точки на одиничному колі.
🔘 Будуємо коло з радіусом 1 і проводимо пряму 𝑦 = 𝑎.
🔘 Якщо −1 ⩽ 𝑎 ⩽ 1, ця пряма перетинає коло у двох точках; ординати цих точок визначають кут 𝑥 = arcsin 𝑎 + 2𝜋𝑘 і 𝑥 = 𝜋 − arcsin 𝑎 + 2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.
🔘 Якщо 𝑎 < –1 або 𝑎 > 1, лінія не перетинає коло, тому розв’язків не буде.
🤫 Коренями рівняння sin 𝑥 = 𝑎 є тільки значення:
𝑥 = arcsin 𝑎 + 2𝜋𝑘 і 𝑥 = 𝜋 − arcsin 𝑎 + 2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.
Обидві серії коренів можна задати однією формулою:
𝑥 = (–1)ⁿ arcsin 𝑎 + 𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍.
Дійсно, при 𝑛 = 2𝑘 (парне число) з останньої формули одержуємо першу серію коренів, а при 𝑛 = 2𝑘 +1 (непарне число) — другу серію.
📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.
💬 Задавайте свої питання в коментарях!
🇺🇦 🇺🇦 https://t.me/abitblog
